六年级下册数学工作计划（精选30篇）
3、猜 想：同学们猜猜看，至少数是几支?(你说、你说)
4、验 证：你们的猜测对吗?让我们来验证一下。
活动要求：
(1)思考有几种摆法?记录下来。
(2)观察每一种摆法，能不能从中找出答案。有困难的可以同桌合作。
好，开始。(教师参与其中)。
5、汇 报：把5支铅笔放进4个笔筒中，共有6种摆法
分别是：5000 、4100、 3200、 3110 、2200、2111
(课件同步播放)
预设：我圈出了每种摆法中，放铅笔最多的那个笔筒，然后发现，放铅笔最多的的笔筒里面至少放有2支铅笔。
6、订 正：有补充的吗?噢，我们来看，这6种摆法，把每种方法里放的(停顿)最多的铅笔圈出来了，分别是5支、4支、3支、2支，从中找到至少数是2支。
7、小 结：恭喜答对的同学!同学们可真是厉害!请看，我们研究了这样的两个问题：
①把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。会讲为什么。
②把5支铅笔放进4个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒至少有几支铅笔?会求至少数。
不管是对结论的证明还是求解至少数，我们都采用一一列举的方法，罗列出所有摆法，再通过观察，得出结论。
(三)、探究鸽巢原理算式
1、谈 话：哎，如果这里有 100支铅笔放进30个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒至少有几支铅笔?
还是让求至少数，还用一一列举的方法来研究，你觉得怎么样?
(好麻烦，是啊， 想想都觉得麻烦!)
2、追 问：数学是一门简洁的科学，那就请同学们想一想，除了通过操作一一列举出来，有没有什么方法能一下子找到结果呢?
其实，我们刚才已经和那一种方法见过面，以4放3为例，请同学们认真观察每一种摆法，分别找一找，哪一种摆法最能说明：总有一个笔筒里至少放有2支铅笔呢?
3、平均分：为什么这样分呢?
生：我是这样想的，先假设每个笔筒中放1支，这样还有1支，这是无论放到哪个笔筒，那个笔筒中就有2支了，所以我认为是对的。(课件演示)
师：你为什么要先在每个笔筒中放1支呢?
生：因为总共只有4支，平均分，每个笔筒只能分到1支。
师：为什么一开始就要去平均分呢?
生：平均分，就可以使每个笔筒中的笔尽可能少一点。也就有可能找到和题目意思不一样的情况。
师：我明白了，但这样能证明总有一个笔筒中肯定会有2 支笔，怎么就证明了至少有2支呢?
生：平均分已经使每个笔筒中的笔尽可能的少了，如果这样都符合要求，那另外的情况肯定也是符合要求的了。
师：看来，平均分是保证“至少”数的关键。
4、列式：
①你能用算式表示吗?
4÷3=1……1 1+1=2
②讲讲算式含义。
a、指名讲：假设把4支铅笔平均放进3个笔筒中，每个笔筒放1支，剩下的1支就要放进其中的一个笔筒，1+1=2，所以总有一个笔筒至少有2支铅笔。
b、真棒!讲给你的同桌听。
5、运 用：把5支铅笔放进4个笔筒不管怎么放，总有一个笔筒至少有几支铅笔 请用算式表示出来。
5÷4=1……1 1+1=2
说说算式的意思。
a、同桌齐说。
b、谁来说一说?
师：我们会用除法算式表示平均分的过程，这种方法更为快捷、简明。
(四)探究稍复杂的鸽巢问题
1、加深感悟：我们继续研究这样的问题，边计算边思考：这样的题目有什么特点?结论中的至少数是怎样得到的?
2、题组(开火车，口答结果并口述算式)
(1)6支铅笔放进5个笔筒里，总有一个笔筒里面至少有支铅笔
(2)7支铅笔放进5个笔筒里，总有一个笔筒里面至少有支铅笔
7÷5=1…… 2 1+2=3?
7÷5=1…… 2 1+1=2
出现了两种答案，究竟那种正确?同桌商量商量。不行我再救场(学生讨论)
你认为哪种结果正确?为什么?
质 疑：为什么第二次还要平均分?(保证“至少”)
把铅笔平均分才是解决问题的关键啊。
(3)把笔的数量进一步增加：
8支铅笔放5个笔筒里，至少数是多少?
8÷5=1……3 1+1=2
(4)9支铅笔放5个笔筒里，至少数是多少?
9÷5=1……4 1+1=2
(5)好，再增加一支铅笔?至少数是多少?
还用加吗?为什么 10÷5=2 正好分完, 至少数是商
(6)好再增加一支铅笔,,你来说
11÷5=2……1 2+1=3 3个
①你来说说现在至少数为什么变成3个了?(因为商变了，所以至少数变成了3.)
②那同学们再想想，铅笔的支数到多少支时，至少数还是3?
③铅笔的支数到多少支的时候，至少数就变成了4了呢?
(7)把28支铅笔放进5个笔筒里，总有一个笔筒里面至少放进(? )支铅笔。28÷5=5……3 5+1=6
(8)算的这么快，你一定有什么窍门?(比比至少数和商)
(9) 把m支铅笔放进n个笔筒里，总有一个笔筒里面至少放进(? )支铅笔。(商+1)
3、观察算式，同桌讨论，发现规律。
铅笔数÷笔筒数=商……余数” “至少数=商+1”
你和他们的发现相同吗?出示：商+1
4、质疑：和余数有没有关系?
(明确：与余数无关，因为不管余多少，都要再平均分，所以就用“商+1”)
(五)归纳概括鸽巢原理
1、解答：那现在会求100支铅笔放进30个笔筒中的至少数了吗?
100÷30=3…… 10 3+1=4 至少数是4个
(因为把100支铅笔平均放进30个笔筒中，每个笔筒屉放3支，剩下的10支在平均再放进其中10个笔筒中。所以，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进4支铅笔。)
2、推广：
刚才我们研究了铅笔放入笔筒的问题，其他还有很多问题和它有相同之处。请看：
(1)书本放进抽屉
把8本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么?
8÷3=2……2? 2+1=3
(因为把8本书平均放进3个抽屉，每个抽屉放2本，剩下的2本就要放进其中的2个抽屉。所以，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。)
(2)鸽子飞进鸽巢
11只鸽子飞进4个鸽笼，至少有几只鸽子飞进同一只鸽笼?
11÷4=2……3? 2+1=3
答：至少有 3只鸽子飞进同一只鸽笼。
(3)车辆过高速路收费口(图)
(4)抢凳子
书、鸽子、同学就相当于铅笔，称为要放的物体，抽屉、鸽笼、凳子就相当于笔筒，统称为抽屉。物体数量大于抽屉数量，类似的问题我们都可以用这种方法解答。
3、建立模型：鸽巢原理：
同学们发现的这个原理和一位数学家发现的一模一样，让我们追溯到150多年以前：
知识链接：(课件)最早指出这个数学原理的，是十九世纪的德国数学家“狄利克雷”，后来人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄利克雷原理”。以上这些问题有相同之处，其实鸽巢、抽屉就相当于笔筒，鸽子、书就相当于铅笔。人们对鸽子飞回鸽巢这个事例记忆犹新，所以像这样的数学问题就叫做鸽巢问题或抽屉问题，它被广泛地应用于现实生活中。运用这一规律能解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。
揭示课题：这是我们今天学习的第五单元数学广角——鸽巢问题，它们里面蕴含的这种数学原理，我们就叫做鸽巢原理或抽屉原理。
5、小结：分析这类问题时，要想清楚谁是鸽子，谁是鸽巢?
有信心用我们发现的原理继续接受挑战吗?
3、巩固与应用
那我们回头看看课前小魔术，你明白它的秘密了吗?
1、 揭秘魔术：一副牌，取出大小王，还剩52张牌，你们5 人每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的。
答：因为把5张牌，平均分在4个花色里，每个花色有1张，剩下的1张无论是什么花色，总有一个花色至少是2张。
正确应用鸽巢原理是表演成功的秘密武器!
2、飞镖运动
同学们玩过投飞镖吗?飞镖运动是一种集竞技、健身及娱乐于一体的绅士运动。
课件：张叔叔参加飞镖运动比赛，投了5镖，成绩是41环，张叔叔至少有一镖不低于(? )环。
在练习本上算一算，讲给你的同桌听听。
谁来给大家说说你是怎么想的?(5相当于鸽巢，41相当于鸽子。把......)
41÷5=8……1? 8+1=9
