有关数学教学计划合集（精选34篇）

　　师：具备上述特征的函数能否写成一般形式?

　　生：可以写成y=ax(a>0).

　　师：当a=1时，函数就是常数函数y=1.对于这个函数，我们已经比较了解了.通常我们还规定a≠1.今天我们就来了解一下这个新函数.(出示指数函数定义)

　　方案2：

　　生：(举例)函数y=3x，y=4x，…(函数y=ax(a>1))

　　师：板书学生举例(稍停顿)，能举一个不太一样的例子吗?(提示：底数非得大于1吗?)

　　生：函数y=0.5x，y= x，…

　　师：这些函数的自变量是什么?它们有什么共同特点?

　　生：(可用文字语言或符号语言概括)都有指数运算.底数是常数，自变量在指数位置.可以写成y=ax.

　　师：y=ax中，自变量是x，底数a是常数.以上例子的不同之处，是底数不同.那你觉得底数的取值范围是什么呢?

　　生：底数不能取负数.

　　师：为什么?

　　生：如果底数取负数或0，x就不能取任意实数了.

　　师：为了研究的方便，我们要求底数a>0.当a=1时，函数就是常数函数y=1.对于这个函数，我们已经比较了解了.通常我们还规定a≠1.今天我们就来了解一下这个新函数.(出示指数函数定义)

　　[阶段小结]一般地，函数y=ax(a>0且a≠1)称为指数函数.它的定义域是R.

　　[意图分析]概念教学应当让学生感受形成过程，了解知识的来龙去脉，那种直接抛出定义后辅以“三项注意”的做法剥夺了学生参与概念形成的过程.此处不宜纠缠于y=22x是否为指数函数等细枝末节.指数函数的基本特征是自变量出现在指数上，应促使学生对概念本质的理解.指数函数概念的形成，经历了一个由粗到细，由特殊到一般，由具体到抽象的渐进过程，这样更加符合人们的认知心理.

　　2.实验探索汇报交流

　　(1)构建研究方法

　　师：我们定义了一个新的函数，接下来，我们研究什么呢?

　　生：研究函数的性质.

　　〖问题2你打算如何研究指数函数的性质?

　　[设计意图]学生已经学习了函数的概念、函数的表示方法与函数的一般性质，对函数有了初步的认识.在此认知基础上，引导学生自己提出所要研究的问题，寻找研究问题的方法.开始的问题较宽泛，教师要缩小问题范围，用提示语口头提问启发.教师应充分尊重学生的思维个性，提供自主探究的平台，通过汇报交流活动达成共识实现殊途同归.中学阶段，特别是高一新授课阶段，提倡学生以形象思维作为抽象思维的支撑.

　　[师生活动]师生经过讨论，解决启发性提示问题，确定研究的内容与方法.

　　[教学预设]学生能够根据已有知识和经验，在教师的启发引导下，明确研究的内容以及研究的方法.部分学生会提出先作出具体函数图象，观察图象，概括性质，并进而归纳出一般函数的图象的分布特征等性质.另一部分学生可能从具体函数的解析式出发，研究函数性质，猜想一般函数的性质，然后再作出图象加以验证.

　　师：(稍等片刻)我们一般要研究哪些性质呢?

　　生：变量取值范围(定义域、值域)、单调性、奇偶性.

　　师：(板书学生回答)怎样研究这些性质呢?

　　生：先画出函数图象，观察图象，分析函数性质.

　　生：先研究几个具体的指数函数，再研究一般情况.

　　师：板书“画图观察”，“取特殊值”

　　(若没有学生提出从特殊到一般的思路.师：底数a的取值不同，函数的性质可能也会有不同.一次函数y=kx(k≠0)中，一次项系数k不同，函数性质就不同.底数a可以取无数多个值，那我们怎么办呢?)

　　(若有学生通过对y=2x解析式的分析，得到了性质，并提出从具体函数的解析式出发，研究函数性质，猜想一般函数的性质，然后再作出图象加以验证.师：你的想法也很有道理，不妨试一试.(仍引导学生从具体指数函数图象入手.))

　　[意图分析]学习的过程就是一个不断地提出问题、解决问题的过程.提出问题比解决问题更重要，给学生提供由自己提出问题、确定研究方法的机会，逐渐学会研究问题，促进能力发展.

　　(2)自主探究汇报交流

　　师：我们确定了要研究的对象和具体做法，下面可以开始研究指数函数的性质了.

　　〖问题3选取数据，画出图象，观察特点，归纳性质.

　　[设计意图]若直接规定底数取值，对于为什么要以y=2x，y=3x，y=0.5x为例，为什么要根据底数的大小分类讨论，缺乏合理的解释，学生对于图象的认识是被动的.若在探究前经讨论确定底数取值，由于学生认知水平的差异，仍可能会造成部分学生被动接受.学生自主选择底数，虽有得到片面认识的可能，但通过讨论交流，学生能相互验证结论，仍能得到正确认识.并且学生能在过程中体会数据如何选择，了解研究方法.

　　由于描点作图时列举点的个数的限制，学生对x→∞时函数图象特征缺乏直观感受.而且由于所举例子个数的限制，学生对于归纳的结论缺乏一般性的认识.教师应利用绘图软件作出底数连续变化的图象 ，验证猜想.

　　数形结合、从特殊到一般的思维方法是概括归纳抽象对象的一般思维方法，本节课的重点是通过对指数函数图象性质的研究，总结研究函数的一般方法，应充分发动学生参与研究的每个过程，得到直接体验.

　　[师生活动]学生选取不同的a的值，作出图象，观察它们之间的异同，总结指数函数的图象特征与函数性质.

　　[教学预设]学生通过观察图象，发现指数函数y=ax(a>0且a≠1)的性质.教师用实物投影仪展示学生所画图象，学生根据具体函数图象说明具体函数性质.在学生说明过程中，教师引导学生对结论进行适当的说明，进而引导学生归纳一般指数函数的性质.教师引导学生关注列表描点作图的过程，引导学生通过反思过程，并通过动态图象验证猜想，促进学生体会数形结合的分析方法.教师尊重生成，但需引导学生区别指数函数本身的性质与指数函数之间的性质.其中⑥⑦不强加于学生.对于⑥，要引导学生在同一坐标系中画出图象，启发学生观察底数互为倒数的指数函数的图象，先得到具体的例子.对于⑦，在例1第3小题中，会有学生提出利用不同底数指数函数图象解决，可顺势利导，也可布置为课后作业，继续研究.

　　生：自主选择数据，在坐标纸上列表作图，列出函数性质.

　　师：(巡视，必要时参与讨论，及时提示任务，待大部分学生有结论后，鼓励学生交流，请学生汇报.)有条理地整理一下结论，讨论交流所得.(同时用实物投影仪展示学生所画图象.若没有投影仪，用几何画板作出图象.)

　　生：(可能出现的情况)(1)在两个坐标系中画图;(2)所取底数均大于1;(3)两个底数大于1，一个底数小于1;(4)关于y轴对称的两个指数函数.

　　师：(过程性引导)底数你是怎么取的?你是怎样观察出结论的?在列表过程中，你有什么发现吗?为什么要在两个坐标系中画图?为什么不也取两个底数小于1?

　　师：(用彩笔描粗图象，故意出错)错在哪里?为什么?

　　生：指数函数是单调递增的，过定点(0, 1).

　　师：(引导学生规范表述，并板书)指数函数在(-∞, +∞)上单调递增，图象过定点(0, 1).

　　师：指数函数还有其它性质吗?

　　师：也就是说值域为(0, +∞).

　　生：指数函数是非奇非偶函数.

　　师：有不同意见吗?

　　生：当0

　　(其它预设：

　　(1)当a>1时，若x>0，则y>1;若x1.

　　(2)学生画出y=2x和y=3x图象，得出函数递增速度的差异.

　　(3)画出y=2x和y=0.5x图象，得到底数互为倒数的指数函数图象关于y轴对称.)

　　师：(板书学生交流结果，整理成表格.注意区分“函数性质”与“函数之间的关系”.若有学生试图说明结论的合理性，可提供机会.)大家认为底数a>1或0

　　[阶段小结] 指数函数y=ax(a>0且a≠1)具有以下性质：

　　①定义域为R.

　　②值域为(0, +∞).

　　③图象过定点(0, 1).

　　④非奇非偶函数.

　　⑤当a>1时，函数y=ax在(-∞, +∞)上单调递增;

　　当0

　　⑥函数y=ax与y=x (a>0且a≠1)图象关于y轴对称.

　　⑦指数函数y=ax与y=bx(a>b)的图象有如下关系：

　　x∈(-∞, 0)时，y=ax图象在y=bx图象下方;

　　x=0时，两图象相交;

　　x∈(0,+∞)时，y=ax图象在y=bx图象上方.

　　[意图分析]通过探究活动，使学生获得对指数函数图象的直观认识.学生观察图象，是对图形语言的理解;根据图象描述性质，是将图形语言转化为符号或文字语言.对函数的理解，是建立在三种语言相互转化的基础上的.在交流汇报过程中，一方面要通过对探究较深入学生的具体研究过程的剖析，总结提升学习方法，优化学习策略;另一方面要关注部分探究意识与能力都薄弱的学生的表现，鼓励他们大胆发言，激励他们主动参与活动，让全体学生成为真正的学习主体.自主探究活动能充分激发学生的相互学习能力，能有效帮助学生突破难点.